Selasa, 13 Mei 2014

Macam-Macam Himpunan Dan Relasi Himpunan

A. Himpunan Kosong
Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota.  Himpunan kosong dinyatakan dengan   atau { }.
Contoh 1.4
Himpunan di bawah ini manakah yang merupakan himpunan kosong. 
a. A = Himpunan bilangan prima genap
b. B = Himpunan bilangan ganjil yang habis dibagi dua
c. C = Himpunan segitiga samakaki yang tumpul
d. D = Himpunan persegi panjang yang merupakan belah ketupat.
e. E = {x| x ≠ x}
f. F = {x| x^2+4 = 0, x bilangan real}
Himpunan tersebut tersebut di atas yang merupakan himpunan kosong adalah B, E, F, sedangkan himpunan A, C, dan D bukan himpunan kosong. 
B. Himpunan   Berhingga  dan Tak Berhingga 
Dilihat dari kardinalitasnya suatu himpunan ada yang merupakan himpunan berhingga dan himpunan tak berhingga. Suatu himpunan disebut himpunan berhingga bila banyak anggota himpunan menyatakan bilangan tertentu, atau dapat juga dikatakan suatu himpunan disebut berhingga bila anggota-anggota himpunan tersebut dihitung, maka proses penghitungannya dapat berakhir. Sebaliknya suatu himpunan disebut himpunan tak berhingga bila banyaknya anggota himpunan tersebut tidak dapat dinyatakan dengan bilangan tertentu. Atau dapat juga dikatakan suatu himpunan disebut himpunan tak berhingga bila anggota-anggota himpunan tersebut dihitung maka proses penghitungannya tidak dapat diakhiri.
Contoh 1.5
1. Himpunan berhingga 
a. K = Himpunan nama hari dalam seminggu
b. L = {x|x < 100, x bilangan cacah ganjil}
c. P = {x| x negara - negara Asean}
d. Q = {x| x penduduk Indonesia} 
2. Himpunan tak berhingga
a. R = Himpunan bilangan asli
b. L = Himpunan bilangan cacah kelipatan 5 
c. P = {x| x > I00, x bilangan bulat}
d. Q = {x| x bilangan bulat genap} 
C. Himpunan di Dalam Himpunan 
Gambar 1.1 
Pada gambar13.1 semua anggota A ada di dalam himpunan B, maka A disebut 
himpunan bagian dari B, ditulis A B dibaca A himpunan bagian dari B.
Definisi  
Himpunan A disebut himpunan bagian dari B ditulis A B jika dan hanya jika
untuk setiap x anggota A maka x anggota B. Dapat ditulis  
Dari definisi 3.2 dapat dikatakan bahwa A disebut bukan himpunan bagian dari B
jika dan hanya jika ada x anggota A dan x bukan anggota B. Dapat ditulis A B jhj  
x A dan x B.
Contoh 1.6
Diketahui himpunan A = {1,2,3,4,5,6}, B = {1,3,5}, C = {2,4,6}, D = {3,4,5,6,1,2}, dan
E = {5,6,7}. Manakah pernyataan di bawah ini yang benar. 
 a. B A        d. E A        g. A A
 b. A C        e. A D        h. {} A
 c. D A        f.  E C        i.   B 
Jawab:
Pernyataan yang benar adalah a, c, d, e, f, g, h, dan i.
Dari contoh di atas dapat disimpulkan sebagai berikut.
1. Himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan.
2. Jika A himpunan maka A A. 
D. Himpunan Bagian Sejati  
Definisi
A disebut himpunan bagian sejati dari B jika dan hanya jika A B dan B A. 
Contoh 1.7
Diketahui A={0,2,4,6}, B={0,2,4,6,8}, dan C={xl x bilangan cacah genap kurang dari
9}. 
Jelas bahwa:
1) A himpunan bagian sejati B 
2)   bukan himpunan bagian sejati C
Dalam beberapa buku sebutan A himpunan bagian sejati B ditulis dengan A B dan
sebutan C himpunan bagian sejati D dirulis dengan C D. 
E. Dua Himpunan yang Sama  
Definisi
Himpunan A dan B disebut dua himpunan yang sama, ditulis A=B jika dan
hanya jika anggota-anggota A tepat sama dengan anggota-anggota B artinya
setiap anggota A ada di B dan setiap anggota B ada di A dan dapat ditulis:  
Dari definisi 3.4 dapat disimpulkan bahwa:
A≠B jhj A B atau  B A. 
Contoh 1.8
Diketahui himpunan A = {1,3,5,7,9), B ={2,4,6,8,10), dan C = {7,3,9,1,5). Banyaknya
anggota himpunan A ditulis dengan n(A), sehingga:
a) A = C dan n(A) = n(C) 5, dan
b) n(A) =  n(B) = 5 tetapi A≠B.
I. Dua Himpunan yang Ekivalen
Definisi
Himpunan A dan B disebut dua himpunan yang ekivalen, ditulis A∞B jika dan 
hanya jika:
1. n(A) = n(B), untuk A dan B  himpunan berhingga.
2.  A dan B berkorespondensi satu-satu, untuk A dan B himpunan tak berhingga
Contoh 1.9
Diketahui A = {3,6,9,12,15}, B = {12,9,6,3,15), dan C = {2,3,5,7,11}, maka:
a) A=B dan A B
b) n(A) = n(C) tetapi A≠C.
Contoh 1.10
Diketahui N = {1,2,3,4,5 …}, C = {0,1,2,3,4 …}, N C sebab N dan C
berkorespondensi satu-satu. Hal ini dapat ditunjukkan sebagai berikut:
N :  1,   2,   3,   4,   …,   n,   …
C :  0,   1,   2,   3,   …,   (n-1),   …
F. Himpunan Kuasa
Definisi
Himpunan kuasa dari himpunan A adalah himpunan yang anggotanya semua
himpunan bagian dari himpunan A ditulis 2
Contoh 1.11
a. A =  {2,4}, maka n(A) = 
   2A = {   {2}, {4}, {2,4}}, n(2A)=4 
b. B = {1}, maka n(B) = 1 
    2B= { , {1}}, n(2B) = 2
c. C = {1,3,5), maka n(C) = 3
    2C = { , {1}, {3}, {5}, {1,3), {1,5}, {3,5}, {1,3,5}}, n(2C) = 8.
Dari contoh 1.11 dapat disimpulkan
Jika A adalah himpunan, n(A)=k, maka banyaknya anggota himpunan kuasa dari A
ditulis n(2A) = 2k
Latihan Soal
1. Misalkan A = {a,b,c,d} 
a. Tulislah semua himpunan bagian dari A
b. Berapakah banyaknya himpunan bagian dari A.  
2. Apakah setiap himpunan mempunyai himpunan bagian sejati?
3. Misalkan P adalah himpunan, Jika P  , buktikanlah bahwa P= .
4. Misalkan A, B, dan C masing-masing adalah himpunan, jika A B dan B C, buktikan 
bahwa A C.
5. Misalkan A ={{3}, {4,5), {1,3}}, pernyataan-pernyataan manakah yang benar? 
Mengapa?
 a. {1,3} A     c. {3} A     b. {4,5} A      d. {{1,3}} A
6. Yang manakah di antara himpunan-himpunan berikut yang sama?
 a. {a,b,c} b. {c,b,a,c} d. {b,c,b,a} d. {c,a,c,b}
7. Manakah dari himpunan-himpunan berikut yang sama?
 a. {x|x
2
 - 3x + 2 = 0, x bilangan real),
 b. {1,2,1,2},
 c. {x| x dua bilangan asli yang pertama}.
8. Yang manakah di antara himpunan-himpunan berikut yang himpunan kosong? 
a. {x I x bilangan, prima genap},
b. {x I x bilangan ganjil yang habis dibagi 2},
c. {x I x2 — 3x + 5 = 0, x bilangan real),
d. {xix+ 8=8},
e. {x x + 4 1; X Miamian nen,
f. {x x segitiga sama kaki tumpul},
g. {x Ix persegi panjang yang belah ketupat},  
9. Himpunann manakah yang berhingga dan takberhingga?
a. {1,2,3,...,10.000),
b. {x| x bilangan genap},
c. {penduduk bumi},
d. {1,2,3,...}. 
10. Diketahui B = {1,3,5,7}. Pernyataan di bawah ini manakah yang benar.
 a. {1,3} 2B
 c. {} 2B
 e. {3,7} 2B
 b. B 2B
 d. B 2B
 f. {{5,7}} 2B
11. Diketahui A = {1,2,3,4,5,...}, B =- {2,4,6,8,...}, dan C = {...,-3,-2,-1,0,1,2,3, ...}. Tujukkan
bahwa: 
 a. A B b. A C
12. Diketahui M = {x| x bilangan asli genap kurang dari 100}, N = {x| x bilangan cacah 
ganjil kurang dari 99}. Apakah MN? Jelaskanlah!
13. Diketahui A = himpunan segi empat; B = himpunan persegi panjang; C = himpunan 
persegi; dan D = himpunan belah ketupat. Nyatakan dalam diagram Venn! 
(Sumber : Buku Bahan Ajar Pengantar Dasar Matematika oleh Haris Kolengsusu, S.Pd, M.Cs)

15 komentar:

  1. PROMO NEW MEMBER 20%

    Duta Bandar Taruhan Judi Bola Sbobet Online Terpercaya dan paling baik yang sediakan jasa layanan terhadap pembukaan akun permainan judi atau taruhan online untuk kamu di cabang judi online yang bertaraf International, sungguh dan terpercaya hanya di ZeusBola.

    Sebagai Delegasi Bola Sbobet Indonesia Terpercaya, ZeusBola sudah berkerja sama dgn maskapai Sbobet beroperasi di Asia yg dilisensikan oleh First Cagayan Leisure & Resort Corporation, Manila-Filipina dan di Eropa dilisensikan oleh penundukan Isle of Man untuk beroperasi sebagai juru taruhan sport sedunia.

    https://bolazeus.net/2018/07/23/panduan-cara-bermain-baccarat-di-situs-judi-online/
    https://bolazeus.net/2018/07/24/game-poker-online-yang-mengandalkan-strategi-zeusbola/
    https://bolazeus.net/2018/07/26/panduan-cara-bermain-fantan-terlengkap-2018/

    Ayo daftar sekarang di bolazeus.net

    BalasHapus
  2. Situs Resmi Daftar S128 Sabung Ayam Online Menerima Deposit OVO, ATM , dan Pulsa Dengan Rate Tertinggi !

    Daftar Sabung Ayam Online S128 Live Streaming KLIK DISINI

    Whatsapp Zeusbola


    Link Alternatif ZEUSBOLA : http://www.bolazeus.com/

    BalasHapus
  3. DEPOSIT PULSA & OVO

    DewaZeus adalah bagian dari situs ZeusBola, yang merupakan bandar bandar taruhan judi bola, Casino, Poker, taruhan sabung ayam online S128, CF88 DewaPoker, Live Casino Dealer Resmi Lisensi Filipina Paling Terpercaya di Indonesia, hanya di http://104.248.148.252/.

    Sbg Perutusan Bola Sbobet Indonesia Terpercaya, ZeusBola sudah berkerja sama bersama perseroan Sbobet beroperasi di Asia yang dilisensikan oleh First Cagayan Leisure & Resort Corporation, Manila-Filipina dan di Eropa dilisensikan oleh penundukan Isle of Man guna beroperasi juga sebagai juru taruhan latihan jasmani sedunia.

    https://dewazeus.site/tips-penting-memilih-agen-poker-online-deposit-via-pulsa-terpercaya/
    https://dewazeus.site/situs-poker-online-deposit-via-pulsa-termurah-hanya-25rb/
    livechat zeusbola

    Ayo main sekarang di dewazeus.site

    BalasHapus
  4. http://pokerfifa.id/game-judi-pulsa-bersama-telkomsel/

    BalasHapus
  5. Judi DominoQQ Online Permainan judi online saat ini sudah mewabah hampir ke semua sudut kota bahkan sampai di pedesaan. Seakan-akan sebagian besar masyarakat mencoba menghibur diri dengan bermain judi online yang lebih baik dibandingkan judi konvensional. Bertaruh judi secara konvensional sangat beresiko dan berbahaya sehingga masyarakat lebih tertarik ke dunia online.

    Bonus Freechip Pokerayam :
    > Bonus New Member 10%
    > Bonus Deposit Harian 5%
    > Bonus Rake Back Mingguan

    * Judi Deposit Pulsa
    * Kontak PokerAyam
    * Link Alternatif Pokerayam

    HUBUNGI KAMI:
    http://165.22.51.220/
    WA : 0812-2222-1680
    LINE : POKERAYAM

    BalasHapus
  6. taruhan sabung ayam menghadirkan pertandingan sabung ayam dengan minimal taruhan 10rb

    Ayo Segera Daftar Akun Bermain Anda..Gratiss...

    Klik >>>>>>> Daftar Game Sabung ayam

    Hubungi Segera:
    Whatsapp : 0813-3355-5996
    LINE : zeusbola
    BBM : bolazeus
    Cs 24 Jam Online

    BalasHapus
  7. AGENS128 Adalah Situs Judi Online Taruhan Sepak Bola, Casino, Sabung Ayam, Tangkas, Togel & Poker Terpopuler di Indonesia
    Pasang Taruhan Online Melalui Agen Judi Terpercaya Indonesia Agens128, Proses Cepat, Banyak Bonus, Online 24 Jam dan Pasti Bayar!
    Sabung ayam
    sbobet online
    casino online
    tembak ikan
    daftar bisa langsung ke:
    LINE : agens1288
    WhatsApp : 085222555128

    BalasHapus
  8. AGEN S1288POKER & S128cash BANDAR TARUHAN ONLINE TERPECYA DAN AMAN
    dengan Berbagai macam promo ditawarkan : (TERBARU TER UP TO DATE 2020)
    >> BONUS TANPA DEPOSIT GOOD FRI CHIP IBADAH PUASA (KLIK DISINI)
    >> BONUS DEPOSIT PULSA TANPA POTONGAN
    >> JACKPOT PROMO SABUNG AYAM WIN 7X ESKLUSIF
    >> SLOT ONLINE DEPO PULSA
    Penasaran klik link ini sekarang juga!! PENDAFTARAN >> https://s1288poker.website
    MENANG BERAPAPUN...PASTI KAMI BAYAR !!!

    KUNJUNGI JUGA :
    PREDEKSI TOGEL | JADWAL SABUNG AYAM S128 & SV388
    | PROMO S128CASH


    Info Lebih Lanjut Bisa Hub kami Di :
    LIVECHAT : CS1288POKER
    Whatsapp : 081910053031
    SEHAT SELALU UNTUK KITA SEMUA ...ALWAYS THANKFULL AND GRATEFULL ^^

    BalasHapus
  9. AGENS128 Adalah Situs Judi Online Taruhan Sepak Bola, Casino, Sabung Ayam, Tangkas, Togel & Poker Terpopuler di Indonesia
    Pasang Taruhan Online Melalui Agen Judi Terpercaya Indonesia Agens128, Proses Cepat, Banyak Bonus, Online 24 Jam dan Pasti Bayar!
    Sabung ayam
    sbobet online
    casino online
    tembak ikan
    daftar bisa langsung ke:
    LINE : agens1288
    WhatsApp : 085222555128

    BalasHapus
  10. BANDAR JUDI SLOT PALING LENGKAP DENGAN 1 USERID BISA MEMAINKAN SEMUA PERMAINAN
    WELCOME BONUS UNTUK PERMAINAN SLOT 50% MAKSIMAL 1.000.000 IDR
    DEPOSIT BANK LOCAL :
    BCA - MANDIRI - BNI - BRI - DANAMON - JENIUS BTPN DLL

    DEPOSIT E-CASH :
    OVO - DANA - LINKAJA - GOPAY - SAKUKU - DOKU

    DEPOSIT PULSA (DEPOSIT NON RATE/ALIAS TANPA POTONGAN)
    -> TELKOMSEL
    -> XL / AXIS

    Demo SLOT
    Slot 888 Dragon
    Slot Joker Jewel
    Slot Aztec Gem

    LINK AKSES :
    Agen Togel Online
    Museumbola Slot Pragmatic
    Link Alternatif museumbola

    BalasHapus
  11. taruhan sabung ayam menghadirkan pertandingan sabung ayam dengan minimal taruhan 10rb

    Ayo Segera Daftar Akun Bermain Anda..Gratiss...

    Klik >>>>>>> Daftar Game Sabung ayam

    Hubungi Segera:
    Whatsapp : 0813-3355-5996
    LINE : zeusbola
    BBM : bolazeus
    Cs 24 Jam Online

    BalasHapus
  12. AGEN TERPERCAYA ONLINE 1 ID SEMUA GAME


    MINIMAL DEPOSIT TANPA POTONGAN : 50RB
    MINIMAL DEPOSIT PULSA DENGAN POTONGAN : 25RB

    *MENANG BERAPAPUN DI BAYAR*

    *BONUS WIN 8X SABUNG AYAM ONLINE*


    hubungi kami di
    Whatsapp :085222555128


    AGEN SLOT PRAGMATIC

    AGEN 1 ID SELURUH GAME ONLINE

    AGEN LIVE CASINO ONLINE

    AGEN PERMAINAN ONLINE TERLENGKAP TERPERCAYA

    BalasHapus