A. Himpunan Kosong
Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota. Himpunan kosong dinyatakan dengan atau { }.
Contoh 1.4
Himpunan di bawah ini manakah yang merupakan himpunan kosong.
a. A = Himpunan bilangan prima genap
b. B = Himpunan bilangan ganjil yang habis dibagi dua
c. C = Himpunan segitiga samakaki yang tumpul
d. D = Himpunan persegi panjang yang merupakan belah ketupat.
e. E = {x| x ≠ x}
f. F = {x| x^2+4 = 0, x bilangan real}
Himpunan tersebut tersebut di atas yang merupakan himpunan kosong adalah
B, E, F, sedangkan himpunan A, C, dan D bukan himpunan kosong.
B. Himpunan Berhingga dan Tak Berhingga
Dilihat dari kardinalitasnya suatu himpunan ada yang merupakan himpunan
berhingga dan himpunan tak berhingga. Suatu himpunan disebut himpunan
berhingga bila banyak anggota himpunan menyatakan bilangan tertentu,
atau dapat juga dikatakan suatu himpunan disebut berhingga bila
anggota-anggota himpunan tersebut dihitung, maka proses penghitungannya
dapat berakhir. Sebaliknya suatu himpunan disebut himpunan tak berhingga
bila banyaknya anggota himpunan tersebut tidak dapat dinyatakan dengan
bilangan tertentu. Atau dapat juga dikatakan suatu himpunan disebut
himpunan tak berhingga bila anggota-anggota himpunan tersebut dihitung
maka proses penghitungannya tidak dapat diakhiri.
Contoh 1.5
1. Himpunan berhingga
a. K = Himpunan nama hari dalam seminggu
b. L = {x|x < 100, x bilangan cacah ganjil}
c. P = {x| x negara - negara Asean}
d. Q = {x| x penduduk Indonesia}
2. Himpunan tak berhingga
a. R = Himpunan bilangan asli
b. L = Himpunan bilangan cacah kelipatan 5
c. P = {x| x > I00, x bilangan bulat}
d. Q = {x| x bilangan bulat genap}
C. Himpunan di Dalam Himpunan
Gambar 1.1
Pada gambar13.1 semua anggota A ada di dalam himpunan B, maka A disebut
himpunan bagian dari B, ditulis A B dibaca A himpunan bagian dari B.
Definisi
Himpunan A disebut himpunan bagian dari B ditulis A B jika dan hanya jika
untuk setiap x anggota A maka x anggota B. Dapat ditulis
Dari definisi 3.2 dapat dikatakan bahwa A disebut bukan himpunan bagian dari B
jika dan hanya jika ada x anggota A dan x bukan anggota B. Dapat ditulis A B jhj
x A dan x B.
Contoh 1.6
Diketahui himpunan A = {1,2,3,4,5,6}, B = {1,3,5}, C = {2,4,6}, D = {3,4,5,6,1,2}, dan
E = {5,6,7}. Manakah pernyataan di bawah ini yang benar.
a. B A d. E A g. A A
b. A C e. A D h. {} A
c. D A f. E C i. B
Jawab:
Pernyataan yang benar adalah a, c, d, e, f, g, h, dan i.
Dari contoh di atas dapat disimpulkan sebagai berikut.
1. Himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan.
2. Jika A himpunan maka A A.
D. Himpunan Bagian Sejati
Definisi
A disebut himpunan bagian sejati dari B jika dan hanya jika A B dan B A.
Contoh 1.7
Diketahui A={0,2,4,6}, B={0,2,4,6,8}, dan C={xl x bilangan cacah genap kurang dari
9}.
Jelas bahwa:
1) A himpunan bagian sejati B
2) bukan himpunan bagian sejati C
Dalam beberapa buku sebutan A himpunan bagian sejati B ditulis dengan A B dan
sebutan C himpunan bagian sejati D dirulis dengan C D.
E. Dua Himpunan yang Sama
Definisi
Himpunan A dan B disebut dua himpunan yang sama, ditulis A=B jika dan
hanya jika anggota-anggota A tepat sama dengan anggota-anggota B artinya
setiap anggota A ada di B dan setiap anggota B ada di A dan dapat ditulis:
Dari definisi 3.4 dapat disimpulkan bahwa:
A≠B jhj A B atau B A.
Contoh 1.8
Diketahui himpunan A = {1,3,5,7,9), B ={2,4,6,8,10), dan C = {7,3,9,1,5). Banyaknya
anggota himpunan A ditulis dengan n(A), sehingga:
a) A = C dan n(A) = n(C) 5, dan
b) n(A) = n(B) = 5 tetapi A≠B.
I. Dua Himpunan yang Ekivalen
Definisi
Himpunan A dan B disebut dua himpunan yang ekivalen, ditulis A∞B jika dan
hanya jika:
1. n(A) = n(B), untuk A dan B himpunan berhingga.
2. A dan B berkorespondensi satu-satu, untuk A dan B himpunan tak berhingga
Contoh 1.9
Diketahui A = {3,6,9,12,15}, B = {12,9,6,3,15), dan C = {2,3,5,7,11}, maka:
a) A=B dan A B
b) n(A) = n(C) tetapi A≠C.
Contoh 1.10
Diketahui N = {1,2,3,4,5 …}, C = {0,1,2,3,4 …}, N C sebab N dan C
berkorespondensi satu-satu. Hal ini dapat ditunjukkan sebagai berikut:
N : 1, 2, 3, 4, …, n, …
C : 0, 1, 2, 3, …, (n-1), …
F. Himpunan Kuasa
Definisi
Himpunan kuasa dari himpunan A adalah himpunan yang anggotanya semua
himpunan bagian dari himpunan A ditulis 2
Contoh 1.11
a. A = {2,4}, maka n(A) =
2A = { {2}, {4}, {2,4}}, n(2A)=4
b. B = {1}, maka n(B) = 1
2B= { , {1}}, n(2B) = 2
c. C = {1,3,5), maka n(C) = 3
2C = { , {1}, {3}, {5}, {1,3), {1,5}, {3,5}, {1,3,5}}, n(2C) = 8.
Dari contoh 1.11 dapat disimpulkan
Jika A adalah himpunan, n(A)=k, maka banyaknya anggota himpunan kuasa dari A
ditulis n(2A) = 2k
Latihan Soal
1. Misalkan A = {a,b,c,d}
a. Tulislah semua himpunan bagian dari A
b. Berapakah banyaknya himpunan bagian dari A.
2. Apakah setiap himpunan mempunyai himpunan bagian sejati?
3. Misalkan P adalah himpunan, Jika P , buktikanlah bahwa P= .
4. Misalkan A, B, dan C masing-masing adalah himpunan, jika A B dan B C, buktikan
bahwa A C.
5. Misalkan A ={{3}, {4,5), {1,3}}, pernyataan-pernyataan manakah yang benar?
Mengapa?
a. {1,3} A c. {3} A b. {4,5} A d. {{1,3}} A
6. Yang manakah di antara himpunan-himpunan berikut yang sama?
a. {a,b,c} b. {c,b,a,c} d. {b,c,b,a} d. {c,a,c,b}
7. Manakah dari himpunan-himpunan berikut yang sama?
a. {x|x
2
- 3x + 2 = 0, x bilangan real),
b. {1,2,1,2},
c. {x| x dua bilangan asli yang pertama}.
8. Yang manakah di antara himpunan-himpunan berikut yang himpunan kosong?
a. {x I x bilangan, prima genap},
b. {x I x bilangan ganjil yang habis dibagi 2},
c. {x I x2 — 3x + 5 = 0, x bilangan real),
d. {xix+ 8=8},
e. {x x + 4 1; X Miamian nen,
f. {x x segitiga sama kaki tumpul},
g. {x Ix persegi panjang yang belah ketupat},
9. Himpunann manakah yang berhingga dan takberhingga?
a. {1,2,3,...,10.000),
b. {x| x bilangan genap},
c. {penduduk bumi},
d. {1,2,3,...}.
10. Diketahui B = {1,3,5,7}. Pernyataan di bawah ini manakah yang benar.
a. {1,3} 2B
c. {} 2B
e. {3,7} 2B
b. B 2B
d. B 2B
f. {{5,7}} 2B
11. Diketahui A = {1,2,3,4,5,...}, B =- {2,4,6,8,...}, dan C = {...,-3,-2,-1,0,1,2,3, ...}. Tujukkan
bahwa:
a. A B b. A C
12. Diketahui M = {x| x bilangan asli genap kurang dari 100}, N = {x| x bilangan cacah
ganjil kurang dari 99}. Apakah MN? Jelaskanlah!
13. Diketahui A = himpunan segi empat; B = himpunan persegi panjang; C = himpunan
persegi; dan D = himpunan belah ketupat. Nyatakan dalam diagram Venn!
(Sumber : Buku Bahan Ajar Pengantar Dasar Matematika oleh Haris Kolengsusu, S.Pd, M.Cs)
PROMO NEW MEMBER 20%
BalasHapusDuta Bandar Taruhan Judi Bola Sbobet Online Terpercaya dan paling baik yang sediakan jasa layanan terhadap pembukaan akun permainan judi atau taruhan online untuk kamu di cabang judi online yang bertaraf International, sungguh dan terpercaya hanya di ZeusBola.
Sebagai Delegasi Bola Sbobet Indonesia Terpercaya, ZeusBola sudah berkerja sama dgn maskapai Sbobet beroperasi di Asia yg dilisensikan oleh First Cagayan Leisure & Resort Corporation, Manila-Filipina dan di Eropa dilisensikan oleh penundukan Isle of Man untuk beroperasi sebagai juru taruhan sport sedunia.
https://bolazeus.net/2018/07/23/panduan-cara-bermain-baccarat-di-situs-judi-online/
https://bolazeus.net/2018/07/24/game-poker-online-yang-mengandalkan-strategi-zeusbola/
https://bolazeus.net/2018/07/26/panduan-cara-bermain-fantan-terlengkap-2018/
Ayo daftar sekarang di bolazeus.net
Situs Resmi Daftar S128 Sabung Ayam Online Menerima Deposit OVO, ATM , dan Pulsa Dengan Rate Tertinggi !
BalasHapusDaftar Sabung Ayam Online S128 Live Streaming KLIK DISINI
Whatsapp Zeusbola
Link Alternatif ZEUSBOLA : http://www.bolazeus.com/
DEPOSIT PULSA & OVO
BalasHapusDewaZeus adalah bagian dari situs ZeusBola, yang merupakan bandar bandar taruhan judi bola, Casino, Poker, taruhan sabung ayam online S128, CF88 DewaPoker, Live Casino Dealer Resmi Lisensi Filipina Paling Terpercaya di Indonesia, hanya di http://104.248.148.252/.
Sbg Perutusan Bola Sbobet Indonesia Terpercaya, ZeusBola sudah berkerja sama bersama perseroan Sbobet beroperasi di Asia yang dilisensikan oleh First Cagayan Leisure & Resort Corporation, Manila-Filipina dan di Eropa dilisensikan oleh penundukan Isle of Man guna beroperasi juga sebagai juru taruhan latihan jasmani sedunia.
https://dewazeus.site/tips-penting-memilih-agen-poker-online-deposit-via-pulsa-terpercaya/
https://dewazeus.site/situs-poker-online-deposit-via-pulsa-termurah-hanya-25rb/
livechat zeusbola
Ayo main sekarang di dewazeus.site
Judi DominoQQ Online Permainan judi online saat ini sudah mewabah hampir ke semua sudut kota bahkan sampai di pedesaan. Seakan-akan sebagian besar masyarakat mencoba menghibur diri dengan bermain judi online yang lebih baik dibandingkan judi konvensional. Bertaruh judi secara konvensional sangat beresiko dan berbahaya sehingga masyarakat lebih tertarik ke dunia online.
BalasHapusBonus Freechip Pokerayam :
> Bonus New Member 10%
> Bonus Deposit Harian 5%
> Bonus Rake Back Mingguan
* Judi Deposit Pulsa
* Kontak PokerAyam
* Link Alternatif Pokerayam
HUBUNGI KAMI:
http://165.22.51.220/
WA : 0812-2222-1680
LINE : POKERAYAM
================================================
BalasHapusAgen Slot Via Pulsa
CBO855
FifaPoker Agen Judi Poker Pulsa Terbaik dan Terpercaya
ID303
Situs Poker Online Uang Asli
Situs Judi Online Uang Asli
Link Alternatif Fifapoker
================================================
AGEN SLOT ONLINE PULSA TANPA POTONGAN
BalasHapusMINIMAL DEPOSIT TANPA POTONGAN : 50RB
MINIMAL DEPOSIT PULSA DENGAN POTONGAN : 25RB
*MENANG BERAPAPUN DI BAYAR*
*BONUS WIN 8X SABUNG AYAM ONLINE*
hubungi kami di
Whatsapp :085222555128
AGEN SLOT PRAGMATIC
AGEN SLOT RED TIGER
AGEN LIVE CASINO ONLINE
AGEN PERMAINAN SBOBET TERPERCAYA
AGEN JUDI PULSA 24 JAM
TEMBAK IKAN PULSA TANPA POTONGAN
AGEN SLOT JOKER123
AGEN SLOT ONLINE PULSA TANPA POTONGAN
SLOT JOKER123 PULSA TANPA POTONGAN
JOKER123 PULSA XL
BONUS SABUNG AYAM 100% WIN 8X
BONUS ROLLINGAN ac0.8%
BONUS ROLLINGAN SLOT JOKER123
AGEN SLOT PRAGMATIC PULSA
CASINO ONLINE LIVE PULSA
I'm really impressed by it. Hi there, You have done a great job.
BalasHapus토토
바카라사이트
파워볼
카지노사이트
I should state this is very fascinating Information. It was satisfied to find this site. I need to thank you for this extraordinary read!
BalasHapus스포츠토토
카지노사이트
파워볼게임
바카라
This blog is definitely rather handy since I’m at the moment creating an internet floral website ? although I am only starting out therefore it’s really fairly small, nothing like this site. Feel free to visit my website; 카지노사이트
BalasHapusAwesome article, it was exceptionally helpful! I simply began in this and I'm becoming more acquainted with it better! Cheers, keep doing awesome! Feel free to visit my website; 배트맨토토
BalasHapusThe high-definition sports website broadcasts live sports matches online and provides free football broadcasts abroad. Free broadcast categories include baseball broadcasts, basketball broadcasts, championship broadcasts and international football broadcasts, and live results are also provided. In particular, it provides a good streaming environment for watching European football EPL.
BalasHapus스포츠중계방송
Komentar ini telah dihapus oleh pengarang.
BalasHapusKomentar ini telah dihapus oleh pengarang.
BalasHapusThanks for sharing an amazing information. It is very useful and creative. Great job for publishing such a beneficial website. Traffic Lawyer Loudoun VA
BalasHapusI'm extremely inspired along with your writing skills as neatly as with the format in your blog.Traffic Lawyer Lunenburg VA
BalasHapusYour blog consistently unfolds a tapestry of intriguing and informative content. Your commitment to unraveling valuable insights is truly remarkable. Each post embodies your fervor for the topic, crafting an indispensable haven for knowledge seekers. I'm grateful for the enriching journey your content provides."Traffic Ticket Lawyer New Jersey and Driving Suspended License Misdemeanor New Jersey
BalasHapus